Dois Problemas de Lógica

Não entendo sobre o assunto, apenas me diverti com meu amigo Diego enquanto batíamos a cabeça para entender estes problemas de lógica, obtidos através de dois filmes. Aqui compartilho o problema e, depois de um ou dois dias, atualizarei a postagem com a resposta e a explicação – para deixar vocês baterem a cabeça também rsrs.

Problema do filme “O Enigma de Kaspa Houser”: Há duas aldeias. Uma é a aldeia da verdade, onde todos os moradores falam apenas a verdade; a outra é a aldeia da mentira, onde apenas se fala a mentira. Estás em uma estrada com uma bifurcação que leva às duas aldeias. Na bifurcação há uma pessoa, que mora em uma das duas. Qual a pergunta que me mostrará de que aldeia esta pessoa veio?

Problema do filme “Quebrando a banca”: Estás em um programa estilo Silvio Santos onde há três portas, as portas “A”, “B” e “C”. Em uma destas portas há um carro, nas outras duas não há nada. Escolhes a porta “A”. Depois da tua escolha, o apresentador propõe uma mudança. Este abre a porta “C”, que não tem nada, e lhe pergunta: “Desejas trocar a porta A pela B?” O que fazes? Trocas ou não? Por quê?

Ps: O filme “O Enigma de Kaspar Hauser” parece ser um filme maravilhoso, que pretendo ver em breve. A história, baseada em fatos reais, é de um garoto que viveu até os 16 anos preso em um cativeiro, sem o menor contato externo, recebendo apenas pão e água. Depois ele é solto, por motivo que desconheço, e o filme conta sua adaptação – ou não - à sociedade.

Resposta do “O Enigma de Kaspar Hauser”. A pergunta correta é “Você diria não se eu lhe perguntasse de que aldeia você veio?”. A grande questão aqui é que se eu faço perguntas simples, como “Você veio da aldeia da mentira?”, os dois respondem “Não”; e todas as perguntas deixam esta dúvida pela resposta idêntica. Na pergunta correta há uma dupla negação na resposta – não, eu diria não – e acontece o mesmo que em frases como “Não é verdade que não sei andar de bicicleta”. Quando ocorre isto, os dois “nãos” se anulam e viram um sim. Portanto, “Não é verdade que não sei andar de bibicleta” significa “É verdade que sei andar de bicicleta”. No filme a resposta também cai numa dupla negação e numa contradição lógica, pois a resposta seria “Não, eu diria não”. Evidentemente uma mentira. Já se fosse o morador da verdade, diria “Sim, eu diria não.

Curiosa é a solução de Kaspar Hauser: “Eu perguntaria a ele se ele é uma rã. Se respondesse 'sim', ele seria da mentira; se respondesse 'não', é da verdade."

Aqui está o vídeo com a cena: http://www.youtube.com/watch?v=oAnOi0fnxuE

Resposta do “Quebrando a Banca”. O importante aqui é a probabilidade. Digamos que a porta com o carro seja a “A”. Escolhendo uma das três minha chance de ganhar é 33,3%; e se eu escolho uma das três e não mudo com a abertura de outra, minha chance continua sendo 33,3%, pois minha escolha foi feita sobre três portas. Entretanto, vamos ver o que aconteceria se eu fizesse a troca.

Situação 1: Escolho a porta “A”. Abre-se a porta “B” ou “C” e caso eu troque pela restante perderei.

Situação 2: Escolho a porta “B”. Necessariamente abrir-se-á a porta “C”, pois na “A” está o carro. Logo, minha troca será para a “A” e ganharei o carro.

Situação 3: Escolho a porta “C”. Necessariamente abrir-se-á a porta “B”, pois na “A” está o carro. Logo, minha troca será para a “A” e ganharei o carro.

Ou seja, se eu escolho a porta certa e troco, eu perco. Se eu escolho uma das duas erradas e troco eu ganho. Portanto, minha chance de ganhar o carro é de 66,6% e está é a decisão correta.

Aqui está o vídeo com a cena: http://www.youtube.com/watch?v=B6kYbt4LyLA